بررسی عددی و تحلیلی برهمکنش فوق ریز و سطوح انرژی ایزوتوپ های مختلف

در چند دهه نخست قرن بیستم، مدل های مفهومی در زمینه فیزیک هسته ای نقش آفرینی اساسی داشتند و برای مطالعه ساختار هسته مدل هایی از جمله مدل های قطره مایع، لایه ای و کوارک-مانند ارائه شده اند. این پایان نامه براساس مطالعه ی مدل لایه ای و به دست آوردن سطوح انرژی برهمکنش فوق ریز می باشد. ابتدا به منظور بررسی مدل لایه ای در محدوده ی مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی، معادله شرودینگر را در حضور پتانسیل وود-ساکسون حل کرده و با در نظر گرفتن اصل طردپائولی برای ایزوتوپ های منیزیم طیف انرژی را برای سطوح مختلف به دست می آوریم سپس با وارد کردن برهمکنش اسپین-مدار به عنوان جمله اختلالی، اثر این پتانسیل را روی مدل لایه ای بررسی می کنیم و علاوه بر این معادله شرودینگر را برای پتانسیل های وود-ساکسون و اسپین-مدار بدون در نظر گرفتن هیچ گونه تقریبی برای هسته های پایدار و ناپایدار به روش عددی حل کرده و نتایج به دست آمده از دو روش تحلیلی و عددی را مقایسه می کنیم. بعلاوه ویژه توابع برحسب توابع فوق هندسی گزارش شده اند. سپس برای بررسی مدل لایه ای و سطوح انرژی در محدوده مکانیک کوانتومی نسبیتی، معادله ی دیراک را برای تک نوکلئون منفرد موجود در هسته در شرایط تقارن اسپینی و تقارن شبه اسپینی در حضور پتانسیل های فیزیکی مناسب شعاعی و زاویه ای حل کرده و طیف انرژی و مولفه های اسپینور دیراک را بدست می آوریم و با در نظر گرفتن پتانسیل تانسوری، اثر این پتانسیل را بر طیف انرژی بدست آمده از حل معادله ی دیراک و تبهگنی های موجود بین حالت های مقید بررسی می کنیم و بستگی ویژه مقادیر انرژی را به برخی از پارامتر های پتانسیل و برخی دیگر از پارامتر های موجود در مساله در هر دو حالت غیرنسبیتی و نسبیتی توصیف می کنیم. در نهایت به بررسی یک مساله بنیادی در مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی می-پردازیم و طیف انرژی یک ذره را در میدان پتانسیل کولنی یک دومرکزی حاصل از شکافت به دست می آوریم و رفتار انرژی را برحسب پارامتر های بکارگرفته شده در مساله بررسی می کنیم.